El arte de ordenar o ¿qué son los percentiles y qué relación esconden con los cuartiles y los porcentajes?

Hoy vas a descubrir todo lo que necesitas saber para entender los rangos, los cuartiles y los percentiles.

Descubrirás la información escondida de afirmaciones como “el 75% de los alumnos de instituto practica algún deporte” o “el 78% de los alumnos de primer año de carrera repiten una asignatura”.

En publicaciones científicas se utilizan los cuartiles y los percentiles a menudo y hoy te ayudaré a conocer la esencia de estos conceptos.

¡A por ello!

Puedes descargarte el ejemplo aquí

# Primero de todo ¿qué son los rangos y para qué sirven?

Lo más probable es que ya lo sepas.

Pero quiero asegurarme que entiendas que un rango es una frontera. Una separación que se obtiene a partir del orden de una variable numérica.

Eso es.

1. Primero necesitamos una característica numérica. Por ejemplo. El salario anual.
2. Definir los rangos que te interesen. (También se llaman clases)
3. Contar las observaciones de cada rango.

Voy a tratar de ayudarte con un pequeño dibujo. Estas son las personas de una empresa y salario anual bruto.

¿Cómo los puedes ordenar en rangos?

1. Defines los rangos
2. Cuentas cuántos trabajadores están en cada rango

He decidido estos

Es un histograma de toda la vida. Dónde puedes ver la distribución de la variable por rangos de clases.

Estas clases las defines tú. Yo he definido las que ves en la tabla.

Pero yo te propongo hacer otra cosa.

¡Aquí viene la clave!

En lugar de pensar en rangos de salario, puedes pensar en rangos de posición. Y aquí está el quid de la cuestión.

Voy a tratar de ayudarte continuando con el ejemplo.

# ¿Cómo utilizar los percentiles y qué relación tienen con los cuartiles y la mediana?

Para definir un rango de posición es necesario ordenar primero la variable de menor a mayor.

Después buscar la posición que divida la variable en partes iguales.

• Puedes encontrar la posición que te permita dividir el 50% de las personas
• También puedes dividir al 25%, al 50% y al 75%
• O incluso, mirar la posición con el 95%. La que quieras.

Mira esta imagen:

En la imagen se ha hecho dos tipos de divisiones:

• Puedes hacer la separación en 2 grupos igual en número, al 50%. La frontera es la mediana o el percentil 50.
• Puedes hacer la separación en 4 grupos iguales, al 25%,50% y al 75%. Las fronteras son los cuartiles. O el percentil 25, 50 y 75

Estás definiendo sin darte cuenta los valores del diagrama de caja o boxplot 🙂

Y además estás definiendo qué es un percentil.

Un percentil es dividir una variable ordenada en 100 partes iguales en número.

• Puedes, incluso, hacer la separación en 100 grupos de igual tamaño, al 1%, 2% … 98%, 99%. Las fronteras son los percentiles

Por ejemplo:

Puedes dividir la variable en 20 partes iguales. Las fronteras serán el percentil 5, 10 ,15, 20 … hasta el 95

Ahora vas entendiendo el concepto, ¿verdad?

Siguiendo esto mismo ya puedes entender que:

• La mediana corta al 50% y es el percentil 50
• Los cuartiles cortan al 25%, al 50% y al 75% son los percentiles 25, 50 y 75.

¿Seguimos?

Observa la tabla y mirar cómo coinciden:

1. La mediana con el cuartil 2 y con el percentil 50
2. El cuartil 1 con el percentil 25
3. El cuartil 3 con el percentil 75

Con estos valores calculados ya puedes afirmar algunas conclusiones de tu variable salario anual.

• Puedes afirmar que el 50% de los trabajadores de la empresa tienen un salario menor que 31.875 €. El valor del percentil 50 es 31.875 €
• O por ejemplo, que el 75 % de los trabajadores de esta empresa tienen un salario menor que el 52.432,5 € porque el percentil 75 tiene este valor.

¿Se entiende?

# Bonus: qué son los cuartiles y la relación con el boxplot

No hace falta explicar demasiado.

Creo que ya lo estás viendo.

Los cuartiles es la división en posición en cuartos, al 25%.

Y si recuerdas son los valores que definen la caja del boxplot 🙂

Te recomiendo que te leas el artículo del boxplot para entender cómo está definido y cómo entenderlo.

# ¿Cómo calcular los cuartiles y percentiles en Excel?

En la práctica, ordenar y calcular dónde está la frontera te lo hace un PC muy rápidamente. Tú no tienes que hacer nada.

Simplemente entender qué significa el resultado. Espero que con el ejemplo que has visto entiendas un poco mejor el significado.

No te voy a enseñar a hacerlo a mano porque no tiene mucho sentido en la práctica.

Te voy a mostrar el procedimiento en Excel.

Descarga la hoja excel y verás que fácil es.

Sólo tienes que descubrir las fórmulas que verás en las celdas 😉

Puedes descargarte el ejemplo aquí

…

Espero que te haya servido el artículo.

Son conceptos sencillos que a veces es necesario darle un repaso porque pueden dar lugar a confusión.

Ahora sabrás en qué percentil están hablando cuando en las noticias afirman que 1 de cada 5 personas se encuentra feliz con su trabajo o 3 de cada 10 personas practica deporte 3 veces a la semana. etc…

• Simplemente calcula el porcentaje, ⅕ = 20 % es el percentil 20.
• 3/10 = 33.33% es el percentil 33 aproximadamente.

Como siempre te espero en los comentarios.

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Y yo me pongo contento 🙂